KERUCUT

 1. Unsur-unsur Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang terdiri dari sebuah lingkaran sebagai alas dan sebuah sisi lengkung yang disebut selimut kerucut.

2. Luas Permukaan Kerucut

Perhatikan gambar berikut 

Gambar (ii) adalah jaring-jaring selimut kerucut setelah kerucut pada gambar (i) diiris menurut garis pelukis s. Ternyata, jaring-jaring selimut kerucut merupakan juring lingkaran dengan ukuran sebagai berikut :

Dengan demikian, luas selimut kerucut dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan luas juring dengan panjang busur 

4. Volume Kerucut

Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran, maka rumus volume limas berlaku untuk kerucut.

Pada gambar berikut, s disebut garis pelukis, yaitu garis yang menghubungkan titik puncak kerucut dengan titik pada keliling lingkaran. Ternyata s, r, dan t merupakan sisi-sisi pada sebuah segitiga siku-siku, sehingga diperoleh rumus 

s² = r² + t².

Sehingga, untuk volume kerucut bisa diperoleh sebagai berikut :

Contoh soal :

1. Jari-jari alas sebuah kerucut 5 cm. Jika tinggi kerucut 12 cm. Hitunglah :

a. Luas selimut kerucut

b. Luas kerucut

2. Luas sebuah kerucut 704 cm² dan panjang garis pelukisnya 25 cm. Hitunglah diameter kerucut tersebut jika π=22/7.

TABUNG (LANJUTAN)

 Hari ini kita akan melanjutkan materi pelajaran kita, masih berkaitan dengan tabung. 

Berikut ini contoh-contoh soal mengenai volume tabung.

1. Hitunglah volume tabung yang berdiameter 7 cm dan tinggi 10 cm.

2. Sebuah tabung berisi 770 cm³ zat cair. Jari-jari alas tabung 7 cm. Hitunglah tinggi zat cair itu jika π = 22/7.

3. Keliling alas sebuah tabung 132 cm dan tinggi tabung 16 cm. Tentukan volume tabung tersebut.

4. Volume suatu tangki yang berbentuk tabung adalah 2.512 cm³. Jika tinggi 8 cm dan nilai π = 3,14, hitunglah jari-jari alas tangki.

Dan berikut ini contoh-contoh soal yg berkaitan dengan volume dan luas tabung jika salah satunya diketahui.

1. Volume suatu tabung 18.840 cm³ dan tingginya 15 cm. Jika π = 3,14, Hitunglah luas sisi tabung tersebut.

2. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup berisi penuh minyak tanah 770 liter. Jika panjang jari-jari alas tangki 70 cm, hitunglah luas seluruh sisi tangki. (1 liter = 1 dm³)

3.  Luas sebuah tabung 2.552 cm² dan panjang jari-jarinya 14 cm. Hitunglah volume tabung tersebut.

 

MENENTUKAN LUAS DAN VOLUME BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (BAGIAN 2)

 Setelah kalian mempelajari cara menentukan luas dan volume gabungan bangun ruang sisi lengkung, maka hari ini kita akan membahas penerapannya pada soal-soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

1. 

2. 

3. 

   

MENENTUKAN LUAS DAN VOLUME GABUNGAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

 Hari ini kita akan membahas mengenai luas dan volume gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung. Yang harus kalian perhatikan adalah untuk menentukan luas permukaan gabungan bangun ruang sisi lengkung, maka yang kalian hitung hanya permukaan yang bisa kalian rasakan saja, sementara permukaan yang tertutup oleh bangun ruang yang lain tidak perlu dihitung. Sedangkan untuk volume, kalian tinggal melihat bentuk bangunnya saja, maka langsung kalian jumlahkan volume masing-masing bangun yang membentuk gabungan bangun tersebut maka diperoleh volume gabungan bangun ruang sisi lengkung.

Berikut saya berikan contohnya.

Untuk menentukan luas bangun tersebut, perhatikan caranya berikut ini :

Atau bisa kalian sederhanakan menjadi seperti berikut ini :

Ctt : kalian lihat pada luas bangun di atas, mengapa kita tidak menggunakan luas kerucut + luas tabung? Karena alas kerucut tidak bisa kalian rasakan permukaannya, tertutup oleh tabung, dan kalian juga tidak bisa menggunakan luas tabung lengkap karena tutup tabung tertutup oleh kerucut. Jadi, khusus untuk gabungan bangun ruang sisi lengkung harus benar-benar kalian teliti permukaan mana saja yang bisa kalian rasakan permukaaannya ya.....

Nah, sekarang kita akan menentukan volume bangun tersebut, silahkan kalian perhatikan caranya berikut ini :

Ctt : Jadi, untuk menentukan volume gabungan bangun ruang sisi lengkung cukup kalian lihat bangun-bangun apa saja yang membentuk gabungan bangun tersebut dan kalian jumlahkan volumenya.

Perhatikan juga t di sana berbeda ya...ada yang merupakan tinggi kerucut dan ada yang merupakan tinggi tabung dan panjang keduanya juga tergantung soal dan gambarnya bisa panjangnya berbeda atau sama, jadi menyederhanakan rumus juga tergantung apa yang diketahui,  bisa dilihat dari gambar atau dari informasi soal sedangkan r atau jari-jari juga caranya sama lihat dari gambarnya atau bisa dilihat dari informasi soalnya ya... kalau kalian lihat pada bentuk bangunnya maka pada contoh ini... panjang jari-jari kerucut sama dengan panjang jari-jari tabung. 

Jika kalian belum bisa menyederhanakan rumus maka cukup seperti contoh di atas...juga tidak apa-apa.

Untuk berikutnya jika kalian harus menentukan luas permukaan dan volume gabungan bangun ruang sisi lengkung, perhatikan benar-benar bentuk bangunnya dan lihat/baca baik-baik soalnya....ok.

VOLUME BANGUN RUANG SISI LENGKUNG DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

 Hari ini kita akan mempelajari penerapan volume bangun ruang sisi lengkung dalam kehidupan sehari-hari. Berikut beberapa contoh soal penerapan BRSL dalam kehidupan sehari-hari, silahkan kalian perhatikan baik-baik. 

1. Untuk mengatasi kekeringan saat musim kemarau, warga di desa Sukamaju membuat tandon air raksasa berbentuk tabung dengan ukuran diameter sebesar 280 cm dan tinggi tandon 150 cm.

a. Berapa liter air yang dibutuhkan untuk mengisi penuh tandon air tersebut?

b. Untuk mengurangi penguapan air, ukuran diameter tandon air raksasa tersebut hendak direnovasi dengan cara diperkecil menjadi setengahnya. Jika luas permukaan tandon air raksasa tersebut tetap sama, maka berapa liter volume tandon setelah direnovasi?

2. Tangki minyak mempunyai bentuk menyerupai tabung dengan ukuran jari-jari 150 cm dan panjang 300 cm. Tangki tersebut akan diisi penuh minyak dengan debit 15 liter/menit.

a. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi penuh minyak pada tangki tersebut?

b. Jika seluruh permukaan bagian luar tangki akan dicat dengan biaya Rp 5.000,00 per dm², maka berapa biaya yang diperlukan?

3. Suatu pabrik pengalengan ikan mensterilkan kemasan ke dalam wadah berbentuk tabung berukuran besar, kemudian dipanaskan selama beberapa menit. Kaleng-kaleng kemasan ikan mempunyai ukuran diameter 7 cm dan tinggi 10 cm. Jika wadah tabung besar  tersebut mempunyai ukuran diameter 70 cm dan tinggi 80 cm, maka berapa banyak kaleng kemasan yang dapat disterilkan dalam satu waktu?

4. Sebuah cone es krim mempunyai diameter 10 cm. Untuk melapisi cone tersebut dengan kertas, dibutuhkan kertas seluas 204,1 cm². Jika cone tersebut diisi penuh dengan es krim tapi tidak melebihi ketinggian cone, maka berapa isi es krim dalam cone tersebut?

5. Bu Nia memasak nasi dengan kukusan yang mempunyai bentuk menyerupai kerucut. Diameter kukusan nasi tersebut adalah 50 cm, sedangkan tingginya 40 cm. Jika berat nasi yang dimasak 0,25 kg/liter, maka hitunglah berat nasi dalam kukusan tersebut jika kukusan tersebut terisi penuh nasi. 

5. Sebuah bola plastik diisi dengan air hingga penuh. Jika panjang jari-jari bola tersebut 30 cm, maka berapa liter air yang ada di dalam bola tersebut?

LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Hari ini kita akan mempelajari penerapan luas bangun ruang sisi lengkung dalam kehidupan sehari-hari. Berikut ini beberapa contoh penerapan bangun ruang sisi lengkung dalam kehidupan sehari-hari, silahkan kalian pelajari baik-baik. 

1. Dena membuat tempat pensil dari kaleng bekas berbentuk tabung. Rata-rata kaleng bekas tersebut mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 14 cm. Dena hendak menutup permukaan kaleng dengan kain flanel dan hanya menyisakan bagian tutup kaleng. 

a. Berapa luas minimal kain flanel yang dibutuhkan untuk menutup 5 kaleng?

b. Suatu hari Dena mendapat pesanan 100 tempat pensil. Jika harga 1 m² kain flanel adalah Rp 10.000,00, maka berapa biaya kain flanel untuk memenuhi pesanan tersebut?

2. Selembar kertas karton berbentuk persegi dengan panjang sisi 50 cm akan dibuat menjadi tabung berukuran jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah berapa banyak tabung yang dapat dibuat dari kertas karton tersebut?

3. Pembuat terompet tahun baru mendapatkan pesanan untuk membuat 500 terompet. Terompet tersebut terbuat dari kertas karton warna. Terompet tersebut berdiameter 28 cm dan mempunyai tinggi 48 cm. 

a. Hitunglah luas permukaan masing-masing terompet

b. Berapa m² luas kertas karton yang dibutuhkan untuk memenuhi pesanan?

c. Jika harga kertas per m² adalah Rp 10.000,00, maka berapa biaya produksi pembuat terompet tersebut?

4. Pembuat bola menerima pesanan sebanyak 50 bola voli untuk suatu pertandingan. Diameter bola yang dikehendaki pemesan 21 cm dengan bahan karet.

a. Jika harga bahan karet untuk membuat bola voli seharga Rp 100,00 per cm², maka berapa biaya yang dikeluarkan untuk memenuhi pesanan tersebut?

b. Jika pembuat bola menjual bola voli dengan harga Rp 150.000,00 per bola, maka untung atau rugikah pembuat bola tersebut? Berat besar keuntungan atau kerugiannya?

SOAL-SOAL GABUNGAN BRSL

Soal-soal gabungan BRSL
1.

2. 

3. 

SOAL-SOAL BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

Hallo semua siswa.....

Berikut ini adalah kumpulan beberapa soal bangun ruang sisi lengkung yang bisa kalian pelajari secara mandiri.

TABUNG

Selamat datang di blog ini buat semua siswa kelas 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5 dan 9.6. Materi di blog ini adalah materi pendamping dari materi yang terdapat pada buku siswa yang kalian biasa pergunakan. Mudah-mudahan dengan materi yang ada di blog ini bisa membantu kalian dalam memahami materi yang sedang dan akan kalian pelajari.

Contoh soal :

1. Suatu tabung mempunyai diameter alas 6 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah luas permukaan tabung tersebut.

2. Panjang jari-jari alas sebuah tabung tanpa tutup 5 cm. Jika tinggi tabung 12 cm dan π = 3,14, hitunglah luas tabung tersebut.

Diketahui : r = 5 cm

                     π = 3,14

                      t = 12 cm

Ditanya : Luas tabung tanpa tutup atau luas tabung terbuka (ingat : jangan sampai salah ya....pada soal sudah diinformasikan bahwa tabungnya tanpa tutup)

Penyelesaian :

3. Tinggi suatu tabung 15 cm dan luas selimutnya 1.320 cm². Hitunglah luas permukaan tabung dengan π = 22/7