BENTUK AKAR

 Hari ini kita akan melanjutkan membahas materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar.  Khusus untuk kali ini, kita akan fokus membahas Bentuk Akar. 

Materi Bentuk Akar

Berikut contoh-contoh soal yang berkaitan dengan bentuk akar. 

1. 

2. 

3. 

 

 

4.

5. 

6. 

7. 

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR (BAGIAN 1)

 Hari kita akan membahas kembali materi bilangan berpangkat dan bentuk akar. Khusus untuk materi hari ini kita akan lebih fokus ke materi bilangan berpangkat, sedangkan untuk bentuk akar akan dibahas pada pertemuan berikutnya.

Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

Berikut contoh-contoh soal yang berkaitan dengan bilangan berpangkat.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

BOLA (LANJUTAN)

 Berikut ini contoh-contoh soal  volume bola. Silahkan kalian pelajari.

1. Hitunglah volume bola dengan panjang jari-jari 10 cm.

2. Apabila volume sebuah bola 1.437⅓ cm³, hitunglah panjang jari-jari bola tersebut dengan π = 22/7.

3. Hitunglah jari-jari bola dengan volume 288π cm³.

BOLA

 1. Definisi Bola

2. Luas Permukaan Bola

Gambar (i) adalah setengah bola yang terbuat dari plastik kemudian permukaan setengah bola dililit dengan benang mulai dari puncaknya sehingga benang tersebut menutupi permukaan setengah bola tanpa celah dan tidak saling menutupi (bertumpuk). 

Selanjutnya benang yang digunakan untuk menutupi permukaan setengah bola dibuka lilitannya, kemudian dipakai untuk menutupi lingkaran mulai dari titik pusatnya dengan jari-jari lingkaran sama dengan jari-jari bola yaitu r (gambar (ii)). Ternyata benang tersebut dapat dipakai untuk menutupi dua buah lingkaran.

Dari hasil tersebut diperoleh hubungan berikut :

Gambar (i)

Gambar (ii)

Sehingga diperoleh rumus luas permukaan bola berikut ini :

Untuk bola ada perbedaan antara rumus luas permukaan setengah bola dengan luas permukaan setengah bola padat (pejal). Untuk luas setengah bola padat digunakan rumus berikut : 

Berikut beberapa contoh soal mengenai luas bola.

Soal 1: Hitunglah luas bola dengan panjang jari-jari 3,5 cm

Soal 2 : Sebuah benda (padat) berbentuk setengah bola dengan diameter 4,2 cm. Hitunglah luas permukaan benda tersebut.

INGAT : Luas permukaan benda yang dimaksud adalah luas setengah bola padat, maka pergunakan rumus luas setengah bola padat. Jika tidak ada informasi di soalnya bahwa bendanya padat berarti yang ditanya adalah luas setengah bola.

Soal 3. Luas sebuah bola 1.256 cm². Hitunglah panjang jari-jari bola jika π=3,14

Soal 4 : Hitunglah luas setengah bola dengan panjang jari-jari 5 cm.

KERUCUT

 1. Unsur-unsur Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang terdiri dari sebuah lingkaran sebagai alas dan sebuah sisi lengkung yang disebut selimut kerucut.

2. Luas Permukaan Kerucut

Perhatikan gambar berikut 

Gambar (ii) adalah jaring-jaring selimut kerucut setelah kerucut pada gambar (i) diiris menurut garis pelukis s. Ternyata, jaring-jaring selimut kerucut merupakan juring lingkaran dengan ukuran sebagai berikut :

Dengan demikian, luas selimut kerucut dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan luas juring dengan panjang busur 

4. Volume Kerucut

Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran, maka rumus volume limas berlaku untuk kerucut.

Pada gambar berikut, s disebut garis pelukis, yaitu garis yang menghubungkan titik puncak kerucut dengan titik pada keliling lingkaran. Ternyata s, r, dan t merupakan sisi-sisi pada sebuah segitiga siku-siku, sehingga diperoleh rumus 

s² = r² + t².

Sehingga, untuk volume kerucut bisa diperoleh sebagai berikut :

Contoh soal :

1. Jari-jari alas sebuah kerucut 5 cm. Jika tinggi kerucut 12 cm. Hitunglah :

a. Luas selimut kerucut

b. Luas kerucut

2. Luas sebuah kerucut 704 cm² dan panjang garis pelukisnya 25 cm. Hitunglah diameter kerucut tersebut jika π=22/7.

TABUNG (LANJUTAN)

 Hari ini kita akan melanjutkan materi pelajaran kita, masih berkaitan dengan tabung. 

Berikut ini contoh-contoh soal mengenai volume tabung.

1. Hitunglah volume tabung yang berdiameter 7 cm dan tinggi 10 cm.

2. Sebuah tabung berisi 770 cm³ zat cair. Jari-jari alas tabung 7 cm. Hitunglah tinggi zat cair itu jika π = 22/7.

3. Keliling alas sebuah tabung 132 cm dan tinggi tabung 16 cm. Tentukan volume tabung tersebut.

4. Volume suatu tangki yang berbentuk tabung adalah 2.512 cm³. Jika tinggi 8 cm dan nilai π = 3,14, hitunglah jari-jari alas tangki.

Dan berikut ini contoh-contoh soal yg berkaitan dengan volume dan luas tabung jika salah satunya diketahui.

1. Volume suatu tabung 18.840 cm³ dan tingginya 15 cm. Jika π = 3,14, Hitunglah luas sisi tabung tersebut.

2. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup berisi penuh minyak tanah 770 liter. Jika panjang jari-jari alas tangki 70 cm, hitunglah luas seluruh sisi tangki. (1 liter = 1 dm³)

3.  Luas sebuah tabung 2.552 cm² dan panjang jari-jarinya 14 cm. Hitunglah volume tabung tersebut.